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ago 02 2010

Mario Lopez

El número de oro

Hace relativamente poco tiempo tratamos aquí, en este vuestro blog, la numerología y también llegamos al tema de la cuadratura del circulo en una entrada muy reciente ( El secreto de las catedrales ). En esta entrada me propongo hablar del número de oro. El número de oro es un número trasncendente. Los números trascendentes son los números reales que no son solución de ninguna ecuación polinómica de coeficientes racionales. Podríamos deducir que los números irracionales son transcendentes, pero es falso. Todos los transcendentes son irracionales; pero no al revés. Tres de los números más importantes dentro del grupo citado son el número Pi, el número E y el número aureo, más conocido en la matemática por el nombre de Phi.

La importancia de este número es alucinante, como muestra fijese solo en el nautilus de la foto. Podemos ver la maravillosa estructura interna del mismo que muestra la espiral, pues bien, el número aureo es vital en el trazado de dicha espiral. Pero, iniciemos el estudio de este interesante número.

Análisis matemático

El valor de Phi contiene infinitas cifras decimales y sus primeros valores son 1.618033988749894…… Pero lo más curioso es que podemos usar la matemática para obtener un valor exacto (entre comillas) ya que su valor es igual a la suma de 1 más la raiz cuadrada de 5 dividido todo entre dos. Es decir:

Otra importante característica es que resulta muy simple trazarlo o dibujarlo en modo de vector y luego veremos que muchas cosas curiosas suceden.

El péntagono

Fijese en la imagen lateral, representa un pentagono con la estrella de cinco puntas en su interior. Tomaremos el vector horizontal, pero dado que el regular podríamos usara cualquiera de los cinco de la estrella. Pues bien, podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea; y, además, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.  Es decir, si dividimos el valor QP  entre el valor del lado, obtenemos Phi.

El simbolo mostrado era utilizado por los Pitagóricos. ¿implica esto que los Pitagóricos y, por extensión, Pitágoras, conocían este singular número? No debemos olvidar que Pitágoras nació en Crotona hacia el año 582 a.C.

Fibonacci

Pero sigamos con la matemática, por el momento. En otra entrada se comentó de pasada la sucesión de Fibonacci. Esta sucecsión se forma sumando los números anteriores en la lista. Los primeros valores serían: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …. Pues aquí viene la sorpresa, el cociente (razóns) entre dos números de la

sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803…). En efecto, cuanto mayores son los términos, los cocientes se acercan más a =1,61803..:

1  : 1   =  1
2  : 1   =  2
3  : 2   =  1´5
5  : 3   =  1´66666666
8  : 5   =  1´6
13 : 8   =  1´625
21 :13  =  1´6153846….
34 :21  =  1´6190476….
55 :34  =  1´6176471….
89 :55  =  1´6181818….

El rectángulo aureo

Veamos esta curiosidad. Trazamos un cuadrado de dos por dos unidades ( esto es para facilitar el trazado). Unimos un vertice con el centro del lado  (que aquí será de valor uno). Desde ese punto y con la distancia al vértice bajamos el valor y obtenemos un lado ampliado que será la base del rectangulo. Pues la curiosidad es que en ese rectangulo se obtiene los valores del número que tratamos. Obserben las figuras inferiores para ver el proceso con mayor claridad.

El número en la naturaleza

Como ya se dijo, este número es de gran importancia. Vistas algunas curiosidades matemáticas vamos a adentrarnos ahora en la naturaleza y comprobaremos que esta lo usa para casi todo. Por ejemplo:

La espiral del nautilus con el cual hemos empezado esta entrada es una espiral logaritmica pero se puede obtener a partir del rectangulo aureo. La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus tal y como hemos comentado.

En las plantas existen muchos casos claramente visibles de lo que estamos diciendo.las relaciones de la disposicíón de las hojas, los tallos que se enrollan en forma de espiral,  el número de pétalos de muchas flores siguen las suceción de Fibonacci, que recordemos, están intimamente ligada al número aureo. Como muestra observen la foto inferior de una planta, se aprecia claramente la espiral

El  número en el hombre

Bueno, ya hemos visto que este número aparece en muchos lugares, pero es que nosotros mismos somos un libro abierto donde se muestra este número por todas partes.

  1. la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo
  2. la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número
  3. La relación entre toda la pierna y la altura a la rodilla posee esa relación.
  4. La relación entre todo el brazo y la distancia al codo posee esta relación

Y existen muchas más. ¿quieren ver una prueba muy concluyente?, pues fijense en la oreja inferior. Como puede apreciarse, la oreja humana sigue la misma espiral logaritmica que el nautilus y, esta no es otra cosa que la aplicación del número de oro.

Para finalizar esta parte sobre el hombre no debemos olvidarnos  de Leonardo DaVinci, todo el mundo conoce su dibujo denominado Vitruvio en la que aparece un hombre dentro de un pentágono. Pues bien, la relación entre la altura total del hombre y la distancia entre el ombligo y la punta de la mano están en esta proporción.; y ya que hemos hablado de Leonardo, el siguiente apartado tratará del arte.

El número en el arte

El primer uso conocido del número áureo en la construcción aparece en la pirámide de Keops, que data del 2600 a.C. Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable en el análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia simple..

El templo del Partenón, el templo de Ceres en Paestum (460 a.C) o el Apolo de Belvedere hacen uso del número aureo ya sea en la proporciones de la estatua o por medio del rectangulo aureo en el caso del partenón. Pero no debemos engañarnos y pensar que sólo los antiguos usaban esto, en la pintura moderna y en todo el arte moderno se sigue a usar. Un ejemplo muy claro es la obra de Salvador Dali “Leda y el cisne” donde es muy sencillo verlo con sólo dibujar un poquito sobre el original para que el pentagrama sea más visible. Pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.

Usos del número aureo en la actualidad.

Estudios muy recientes han demostrado que el ser humano se siente atraído y le resulta más atractivo todo aquello que guarda una relación aurea en su construcción. Los rostros de los hombres y mujeres más deseados son lo que podemos denominar rostros aureos, no olvide el ejemplo de la oreja que puse arriba o las relaciones entre las medidas de los huesos.

Pero fruto de estes estudios son por cirtar solo un ejemplo, la forma de los documentos de identidad o de las tarjetas de crédito que todo el mundo emplea. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.

Concluyendo

A lo largo de todo este extenso articulo hemos visto la gran importancia de este singular número, sus características y que aparece por todos lados en la naturaleza. La pregunta es clara: ¿es el número aureo el número de Dios, el número divino?

Esto es todo por hoy y como siempreInvestiguen y aprendan, no den nada por definitivo, es la única manera de alcanzar la Luz.

Acerca del autor

Mario Lopez

Nacimiento: 9 de octubre de 1968
Estado civil: Casado
Domicilio: Galicia - España


Rosacrucismo
Miembro de la sociedad Rosacruz AMORC - España

Masoneria
Maestro masón bajo Obediencia de la Gran Logia de España
Logia capitular bajo obediencia del Supremo Consejo para el Grado 33 de España
Maestro masón de la Marca (Districto de España)
Nauta del Arca Real
Compañero del Arco Real de Jerusalén
Grados Crípticos (Super excellent master)

4 comentarios

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  1. sofia

    GRACIAS JUSTO LA RESPUESTA QUE ESTABA BUSCANDO..PARA MI INFORME DE NUMEROS IRRACIONALES

    1. Mario Lopez
      Mario Lopez

      No hay porque darlas Sofía. Si la entrada te ha sido útil estamos más que pagados. Esperamos volver a verte por aquí.

  2. gladys

    Me gustaria que explicara en una pàgina sobre la piramide invertida ,muy interesante sus pàginas gracias

    1. Mario Lopez
      Mario Lopez

      Hola Gladys, ¿puedes ser más precisa con lo que quieres decir por “pirámide invertida”? Que yo sepa eso tiene que ver con la información, mostrando esta de mayor a menor importancia. En eso se basan las noticias de la tele y los periodicos. Lo primero que te muestran es la noticia que impacta, para captar tu atención y que te quedes o compres el periodico. Las noticias “sin importancia” van en el interior.

  1. Bitacoras.com

    Información Bitacoras.com…

    Valora en Bitacoras.com: Hace relativamente poco tiempo tratamos aquí, en este vuestro blog, la numerología y también llegamos al tema de la cuadratura del circulo en una entrada muy reciente ( El secreto de las catedrales ). En esta entrada me propo…..

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