Feb 02 2017

Las siete artes liberales (6 de 8) – Quadrivium II – Geometría.

¿Qué es la geometría? Para nosotros, los masones, debería ser lo más importante después del GADU y nuestras vidas. Sin Geometría no sería posible trazar los arcos, diseñar las cúpulas de las catedrales y un largo etc….y los masones somos constructores; al menos lo eran los antiguos operativos. Pero dejando a un lado esta pequeña broma introductoria, la geometría se define como una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico y da soporte o fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global GPS( tan moderno él).

Históricamente  podemos decir que la geometría es una de las ciencias más antiguas. La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); también desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 360 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo. YA en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo, de lo cual no nos puede quedar duda si pensamos solo en los cálculos geométricos necesarios para poder levantar las pirámides o el famoso templo de Karnak.  Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en su obra “Los Elementos”.

En cuanto a la aplicación de la misma, el estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

Hoy en día podemos hablar de varios tipos de geometría en cuyo estudio no pienso entrar ni de broma, eso es tarea para quien me lee si lo desea, pero no está de más dar la clasificación, o una de ellas:

 

Geometría euclídea,

  • Geometría euclídea del plano
  • Geometría euclídea del espacio

Geometrías no euclídeas

  • La geometría elíptica
  • La geometría esférica
  • La geometría finita
  • La geometría hiperbólica
  • La geometría riemanniana

Geometría asociadas a transformaciones

  • Geometría afín
  • Geometría conforme
  • Geometría convexa
  • Geometría discreta
  • Geometría de incidencia
  • Geometría ordenada
  • Geometría proyectiva
Geometría según el tipo de representación

  • La geometría algebraica
  • La geometría analítica
  • La geometría descriptiva
  • La Topología geométrica
  • La geometría diferencial
    • Discreta
    • De curvas y superficies
      • De curvas
      • De superficies
    • Diferencial de hipersuperficies
    • Diferencial de variedades
    • De Riemann
    • Fractal
    • Sintética

Aplicaciones geométricas

  • Geometría computacional
  • Geometría constructiva de sólidos
  • Geometría molecular

 

Pero no podemos dejar este estudio sin hacer referencia a una geometría que no figura en la lista superior y que a muchos sonará, se trata de la conocida como Geometría Sagrada. Hasta ese punto es importante la geometría que se ha vuelto sagrada. No podía ser menos. No en vano los masones denominados a  DIOS, sea lo que sea y sea el que sea, como Gran Arquitecto del Universo; pero también se le conoce como el Gran GEOMETRA del Universo. Su creación, el Universo entero es imposible sin la aplicación de la geometría.

Determinadas escuelas de ocultismo – entiendo este ocultimos como esotéricas – han estudiado la denominada geometría sagrada. La Wikipedia la define como el conjunto de formas geométricas que se encuentran presentes en el diseño de ciertos sitios considerados sagrados, principalmente iglesias, catedrales y mezquitas, junto con los significados simbólicos y esotéricos que se les atribuyen con base en sus propiedades.  Debido a su trasfondo religioso y filosófico, su énfasis en la geometría y la matemática y su relación con la construcción de catedrales, la geometría sagrada es asociada con la masonería.

 El número Pi, el número de oro y los sólidos platónicos, entre otros, son claves en el estudio de la geometría sagrada, así podemos decir que:.

  • El número Pi permite conocer la relación entre la longitud de la circunferencia y su radio.
  • El número de oro está presente en todo el Universo y  la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.
  • Los sólidos platónicos son cinco ya que solo hay cinco sólidos tridimensionales de aristas, ángulos y caras iguales: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el icosaedro y el dodecaedro. Esta exposición la hace en su diálogo el Timeo, en el que plantea que de la quinta combinación, (dodecaedro) a Dios le sirvió para trazar el plano del universo. Es más, se ha asociado cada sólido con uno de los elementos de la naturaleza, incluido el éter o quintaesencia que decimos los masones, akasha para los orientales.


Pero aún hay mucho y mucho más, solo daré dos ejemplos más para no alargar en demasía la entrada. Uno de los posibles secretos de la masonería era la cuadratura del círculo. Está demostrado que eso no es posible de modo aritmético porque el número PI posee infinitos decimales, sin embargo si es posible de modo geométrico –salvando los errores de trazado – y eso era conocido por los constructores masones. En la entrada anterior se comentó el uso de las sumas teosóficas para la construcción de catedrales e iglesias y se puso un plano de Cluny. En dicho plano se puede ver un circulo a partir del cual se obtiene dos cuadrados que delimitan el largo del templo y la situación del Umbral (compruebe lo que digo en la imagen de la entrega anterior). Pues bien, esos cuadrados se logran geométricamente. Hace ya tiempo, en un trabajo denominado “El secreto de las catedrales” publicado el 10 de Octubre de 2013 en el número 1136 del diario JB News, mostré un ejemplo de trazado para lograr lo aquí comentado.

Como segundo ejemplo hablemos del cubo de METRATON.  Metatrón es el nombre de un ángel presente en el judaísmo y algunas ramas del cristianismo. Sin embargo no hay ninguna referencia a él en el Tanaj judío (el Antiguo Testamento de los cristianos) ni en el Nuevo Testamento cristiano. Pero hablemos de su cubo.

En las primeras escrituras cabalísticas se dice que Metatrón creó este cubo a partir de su propia alma. Esto se puede ver también en el arte cristiano, donde éste aparece sobre su pecho, o flotando detrás de él. Para poder trazar el cubo se parte de La fruta de la vida (un componente de la Flor de la Vida, un cuerpo de la geometría sagrada) está compuesto de trece círculos. Si cada círculo se considera un “nodo“, y se conecta con el siguiente mediante una única línea recta, un total de setenta y ocho líneas resultan creadas. Así, el cubo de Metatrón es un cuerpo geométrico directamente obtenido de la “Fruta de la vida“; dentro del cubo se pueden encontrar otros cuerpos, como los dos modelos dimensionales de los cinco sólidos platónicos.

Y dicho lo anterior, siga las imágenes y, como dirían los chicos modernos, comience a flipar

Sobre  la Flor de la vida trazamos la fruta de la vida. Son los círculos rojos que si cuenta verá que son exactamente 13. Lo cual ya puede chocar a algunos ¿el 13? Un número maldito. Bueno, más bien, maldecido no se sabe a Santo de qué.

Procedamos a unir cada nodo, es decir, cada centro de cada circulo, con todos los demás por medio de un línea recta. Cuando termine de hacerlo verá lo que justo he puesto en color azul. Alucine nuevamente y  compruebe como es claramente visible una estrella de seis puntas justo en el centro, rodeando el círculo central. Tenemos aquí el denominado Sello de Salomón que une lo material con lo divino  pues uno de los triángulos representa lo humano y otro lo divino.

Pero vamos a dejarnos de misticismos y volvamos a la geometría pura y dura. Mire la imagen inferior y compruebe cómo es posible trazar los cincos sólidos platónicos siguiendo las líneas del cubo de Metraton. La quinta figura que no es un sólido platónico, evidentemente, son dos tetraedros: uno invertido con respeto al otro y, en cierto modo, entrelazados entre si.

Y ahora, dime ¿es la geometría importante, e interesante, como para que la comiences a estudiar o no?

1 comentario

    • Luis Martin Siciliano on 5 febrero 2017 at 21:15
    • Responder

    *Querido Hermano Mario, como siempre tus trabajos tan interesantes.

    Gracias.

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